1.- La Física en una encrucijada

Es verdaderamente fascinante comprobar que el ser humano puede llegar a aproximarse a la verdad por diferentes caminos. La ciencia con el rigor que le imprime su método nos da a conocer los secretos de la naturaleza y nos muestra los hilos que mueven desde lo profundo el mundo de las apariencias. No obstante, desde el mundo de las apariencias también podemos visualizar la manifestación de lo profundo y cuando observamos diferentes acontecimientos podemos ser capaces de encontrar el denominador común, la invariante, aquello que permanece inmodificable.

Newton fue capaz de visualizar la relación existente entre la caída de una manzana y el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Ver figura 1. Y fue más allá. El hilo que mueve la manzana en su caída es el mismo que aproxima la galaxia Andrómeda hacia la Vía Láctea. Concluyó que esa fuerza era de carácter universal y le denominó la Ley de la Gravitación Universal. Es cierto que Newton fue un hombre de ciencia que aplicó el método científico en la gran mayoría de sus descubrimientos. Pero también es cierto que aplicó el método Pitagórico de relacionar la forma con el contenido y de buscar la generalidad en el mundo de las apariencias. Pitágoras aplicó este pensamiento para escoger a sus discípulos porque estaba convencido que en el tono de la voz, el vestir, el caminar, el reírse, en los gestos se manifestaba lo que se escondía en lo más profundo del corazón de las personas. Ver figura 2.

Figura 1.- Isaac Newton

Figura 2.- Pitágoras en la Escuela de Atenas de Rafael Sandio de Urbino.

La ciencia moderna cada día es más exigente en la aceptación y validación de una teoría y cada día invierte recursos mayores en la búsqueda del hilo que mantiene en movimiento el universo. Escudriña lo profundo penetrando físicamente en las entrañas de la materia. Aquella deducción de los babilonios de que todo lo existente estaba compuesto de tierra, agua, aire y fuego y que luego fue precisada por Demócrito y Leucipo al afirmar que eran los átomos los verdaderos componentes de la materia fue obtenida a partir de la observación directa del mundo de las apariencias. Se requirieron más de veinticinco siglos para que Thomson comprobara mediante la utilización del método científico que efectivamente la materia estaba constituida de átomos y para que Rutherford descubriera que el átomo está formado por electrones que giran en torno a un núcleo de protones y neutrones. Y resultó que los átomos no eran los elementos primarios de lo existente. Se requirió del aporte económico de muchos países poderosos para que se pudieran construir grandes aceleradores de partículas a velocidades cercanas a la de la luz para producir la energía necesaria para romper una partícula “elemental” y poder encontrarle el “coquito” que la constituye. Ver figura 3. Han sido años de inversión para determinar lo que hasta hace poco se creía que era lo elemental: el quark. Pero ¿cómo explica la ciencia lo que conocemos hasta el día de hoy?

La física contemporánea se encuentra en una encrucijada. Para explicar los fenómenos atómicos lo hace a través de la mecánica cuántica. Su descripción de la naturaleza microscópica es tan precisa que toda la tecnología moderna está basada en ella. La nanotecnología, la física de partículas, la ciencia de materiales, etc. han hecho posible los computadores modernos, el escáner, los sistemas de comunicación y toda la tecnología que hace la vida más amable.  El Principio de Incertidumbre de Heinsenberg no nos muestra un mundo microscópico incierto con múltiples posibilidades, lo que hace es describir la variedad del universo y las sorpresas a la que ya estamos acostumbrados. Su desarrollo es de carácter aleatorio, lo que nos permite una gran variedad de mundos posibles, todos ellos coherentes con la ciencia, porque el mundo microscópico alcanza la regularidad estadística y se presenta ante los instrumentos y sentidos humanos en su comportamiento promedio.

Por otro lado, la Teoría General de la Relatividad explica con lujo de detalles el comportamiento de las grandes masas, la estructura del espacio interestelar, el movimiento de la luz y la presencia de los agujeros negros. Einstein basado en la analogía de los sistemas y con la crítica profunda a la geometría euclidiana y sustentado en los resultados experimentales de Michelson y Morley, postuló la integración del espacio tiempo  como escenario de todos los acontecimientos del universo. No tardaron los físicos experimentales en comprobar fehacientemente la veracidad de los resultados teóricos obtenidos por Einstein y que hoy día constituyen la base, al lado de las Geometrías no euclidianas, de la astronomía. La teoría general de la relatividad fusionó en un solo concepto los sistemas no inerciales y los sistemas gravitacionales, explicando el interrogante existente desde la época de Newton en donde se daba como un hecho cierto su igualdad. Einstein lo resumió en el Principio de Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitacional, sustentado en que los dos sistemas son indistinguibles. La Física utiliza estas dos teorías, la Mecánica Cuántica y La Teoría General de la Relatividad, para explicar todo lo que ocurre en el universo microscópico y macroscópico, respectivamente. Ver figura 4.

¿Cómo explicar el comportamiento del universo en el momento en que se inició el Big Bang, en donde toda la masa del universo se encontraba comprimida en un punto denominado singularidad? Obsérvese que la singularidad permitiría la aplicación de la mecánica cuántica por ser un punto microcósmico y de la teoría general de la relatividad por tratarse de una gran masa que ha absorbido el espacio y el tiempo. Para nuestra sorpresa ¡Las dos teorías son incompatibles! ¡No pueden ser ciertas a la vez! No se pueden aplicar simultáneamente a una misma situación. Cada una tiene su campo de aplicación. Entonces ¿cómo explicar la teoría aceptada por la ciencia sobre el origen del universo?

Figura 4.- Albert Einstein

2.- Armonías de las esferas

Los esfuerzos han sido ingentes. Continúan las inversiones para seguir construyendo grandes aceleradores de partículas, cada vez con mayor energía para poder romper partículas y para congregar científicos que intenten explicar los resultados experimentales mediante teorías ingeniosas. Ha surgido recientemente una teoría única que explica simultáneamente lo microscópico y lo macroscópico. Se ha denominado la Teoría del Universo o la Teoría Final.

La nueva teoría que parece explicar el comportamiento aparentemente contradictorio de lo microscópico y lo macroscópico no es otra que una versión ampliada y corregida de la Armonía de las Esferas de Pitágoras, quien observó que la nota emitida por una cuerda de la lira, su instrumento predilecto, era “proporcional a su longitud, a la raíz cuadrada de su densidad lineal e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su tensión”. Significa que densidad, tensión y longitud, cantidades físicas ajustables, determinan unívocamente la nota musical; y, al conocer la nota musical emitida por una cuerda, también se sabe los parámetros de longitud, tensión y densidad de la cuerda. Y no todo terminaba ahí. La música para los pitagóricos aliviaba la agresividad interior, facilitaba la armonía entre las personas, estimulaba la intuición y era factor de inspiración de ideas transformadoras.

La genialidad de Pitágoras lo llevó a descubrir leyes universales basado, al igual que lo hiciera posteriormente Newton, en la analogía, la intuición y la regularidad de los acontecimientos de la naturaleza. Pitágoras conoció en Egipto los sólidos regulares: tetraedro, hexaedro, octaedro e icosaedro. Cuatro sólidos que tienen sus caras iguales. El tetraedro, octaedro e icosaedro están formados por triángulos, figura geométrica de tres lados. El hexaedro o cubo está formado por cuadrados. La búsqueda de nuevas figuras sólidas fue tema de esfuerzos por parte de los matemáticos de la época. Ante la dificultad de encontrar nuevos sólidos, se pensó que eran los únicos, dada la coincidencia entre el número de sólidos y los cuatros elementos constitutivos del universo: tierra, agua, aire y fuego. A cada sólido se le asoció un elemento. Fueron los Pitagóricos quienes descubrieron un quinto sólido. El dodecaedro, figura sólida de doce caras pentagonales, desde donde se podía generar la estrella de cinco puntas mediante la unión alternada de sus vértices. Este descubrimiento, como veremos, fue el que llevó a los pitagóricos a considerar la integración del universo. Igual generalización hizo a partir de la música.

Un fenómeno cotidiano como la música y una relación entre notas musicales, con un alto contenido espiritual, dado el carácter sujetivo de sus efectos en el ser humano, le bastó a Pitágoras para encontrar la clave de la armonía universal, de todo lo existente. Pitágoras conoció en su viaje por el medio oriente los resultados de las investigaciones de los babilonios, obtenidas durante veinte siglos de observación juiciosa del cielo nocturno desde lo alto de sus enormes zigurats, sobre el movimiento periódico de los cuerpos celestes, la cercanía de los planetas a la tierra y la lejanía de las estrellas, la predicción de los eclipses de luna y sol, la repetición regular del panorama estelar durante el año y, en fin, la regularidad matemática de todos los acontecimientos del universo. Tuvo la fortuna de conocer las enseñanzas de sabios contemporáneos como Buda y Zoroastro. Su visión holística del universo y fiel al principio esotérico: “como es arriba es abajo; como es abajo es arriba” lo llevó a comparar el movimiento de los planetas o esferas, como se les llamaba, con las siete cuerdas de la lira. Por ello no dudó en afirmar que las esferas producían una armonía celestial a la que denominó “la música de las esferas”. Una pieza musical se construye siguiendo leyes similares a las que rigen el universo de los números.  “Sabemos que las leyes secretas que regulan el cosmos y la naturaleza se ocultan tras puertas que se abren con una única llave maestra: la sabiduría” afirmaban los egipcios. No podemos oír la música de las esferas porque llevamos oyéndola desde el momento mismo de nuestro nacimiento y eso hace que la confundamos con el silencio. Ver figura 5.

Figura 5.- Sistema planetario y la armonía de las esferas.

De los aportes pitagóricos para el conocimiento de los hilos que mueven el universo el que se considera el descubrimiento capital fue el que las armonías musicales dependen de razones numéricas. La octava corresponde a la razón 2:1 en la longitud de la cuerda, la razón 3:2 corresponde a la quinta y la razón 4:3 a la cuarta. Es decir, al acortar las cuerdas o la misma cuerda según las razones 4:3, 3:2, 2:1 se obtienen tonos que son una cuarta, una quinta y una octava más altas. Como la parte del cerebro humano que recibe las señales de los nervios del oído está construida de tal forma que una sencilla relación de frecuencia como 3:4 proporciona “placer” mientras que una compleja como 137:171 “desplacer”, las longitudes de las cuerdas que dan un acorde perfecto deben estar en una relación numérica sencilla. George Gamow afirma que este descubrimiento fue probablemente la primera formulación matemática de una ley física, y se puede muy bien considerar como el primer paso en el desarrollo de lo que hoy conocemos como física teórica. La figura 6 ilustra las proporciones pitagóricas.

Figura 6.- Cuerda vibrante en proporción 2:1, 3:2, 4:3

Para los pitagóricos tuvo enorme importancia el haber llegado a explicar los intervalos consonánticos mediante razones de los números 1, 2, 3, 4, los números de la tetractys. Otra verificación más del principio de la escuela: “Todo es número”, todo resulta ordenado por números. De lo más profundo de las cosas, mediante el orden, se manifiesta la armonía. La teoría musical de Pitágoras se resume en: si M y N son números naturales (1, 2, 3, 4, …), y a y h son los promedios aritmético y armónico, entonces se cumple la proporción: N/a=h/M. En particular, si N=12 y M= 6 se tiene que la proporción 12/9=8/6, donde los números 6, 8, 12 están relacionados con el hexaedro o cubo que tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas, donde 8 es la media armónica entre 12 y 6. (h=2 x 12x6/(12+6)= 8). El cubo fue llamado armonía geométrica. La relación número -la tetractys-, armonía musical y figura geométrica estableció el puente que faltaba para conectar las cuatro partes en que estaba dividida la matemática pitagórica: aritmética y música, astronomía y geometría. Se logra hacer inteligible la música mediante la aritmética; y se establece un puente entre geometría y música; e intenta extender la música hasta la astronomía; el resultado es la armonía de las esferas. Las cuatro partes de la matemática quedan intercomunicadas, se alcanza una homogeneidad y todo gracias al número.

La relación entre la música y la astronomía es verdaderamente genial porque es una extensión de la armonía musical, es decir, de los números de la tetractys (1, 2, 3, 4), hasta lo más profundo del universo y, de acuerdo con el principio hermético, hasta lo más elemental de la materia. Así como el número hace presencia la música manifiesta la armonía.  La música es una forma sutil de decir las ondas, las vibraciones.

3.- La Teoría final

La Teoría de las Supercuerdas o Teoría Final o Teoría del Universo afirma que las propiedades que se han observado en las partículas, los datos recogidos de masa y fuerza representativa, son un reflejo de los distintos modos en que una cuerda puede vibrar. Del mismo modo que las cuerdas de un violín o de un piano tienen unas frecuencias de resonancia predilectas a la hora de vibrar –pautas que nuestros oídos perciben como las diversas notas musicales y sus armónicos más altos- así sucede con los bucles de la teoría de cuerdas. Pero en vez de producir notas musicales, tal como las conocemos, cada uno de los modelos de vibración preferidos de una cuerda dentro de la teoría de cuerdas se presenta como una partícula cuyas cargas de fuerza y de masa están determinadas por  el modelo de oscilación de la cuerda. El electrón es una cuerda que vibra de un modo, el quark es otra que vibra de otro modo, y así en general. Las propiedades de las partículas dentro de la teoría de cuerdas son la manifestación de una única característica física: la vibración –es decir, la música- de los bucles de cuerda fundamentales. Estamos, como afirmo Pitágoras, ante la gran sinfonía del universo, la música universal manifestada como partícula elemental o como ser humano.

Figura 7.- Diagramas de Feyman. Interacción de partículas

La misma teoría se aplica a las fuerzas de la naturaleza. Las partículas transportadoras de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: nuclear fuerte, electromagnética, nuclear débil y gravedad, están asociadas con modelos específicos de vibración de cuerdas y por tanto todo, toda la materia y todas las fuerzas, están unificadas bajo la misma rúbrica de oscilaciones microscópicas de cuerdas, es decir, las “notas” que las cuerdas pueden producir. Ver figura 7. La Teoría Final trata de la más profunda de las teorías posibles dentro de la física, una teoría que es la base de todas las demás, que no requiere, o ni siquiera permite, una base explicativa más profunda. Las matemáticas de la teoría de cuerdas son tan complicadas que, hasta ahora, nadie conoce ni siquiera las ecuaciones de las fórmulas exactas de esta teoría.

Con razón Edward Witten, uno de los pioneros y más relevantes expertos en teoría de cuerdas, resume la situación diciendo que “la teoría de cuerdas es una parte de la física del siglo XXI que, por azar, cayó en el siglo XX”, o más bien en el siglo V antes de nuestra era, una valoración que fue realizada primero por el famoso físico italiano Daniele Amati. A Witten se le olvidó que 2500 años atrás El Hijo del Silencio, Pitágoras, sacó las mismas conclusiones a partir del monocordio, una sola cuerda. Pitágoras continúa vivo. Su método y su idea del mundo integral y vivo lo llevó a encontrar secretos profundos que le permitieron ver los hilos que mantienen  al universo en movimiento permanente, en donde detrás del cambio que caracteriza todos los procesos naturales están las notas musicales, las vibraciones con su cantar que se manifiesta en todo lo existente. Se trata, ni más ni menos, que la Armonía de las Esferas.

4.- El quinto elemento y el medio ambiente

El interés de Pitágoras por encontrar la llave maestra que devela el secreto del universo lo llevó a interesarse en la creencia de los babilonios de que los únicos sólidos regulares que existían en la naturaleza eran el tetraedro (pirámide de 4 caras triangulares), el hexaedro (cubo de 6 caras cuadradas), y el octaedro (sólido de 8 caras triangulares). Los egipcios añadieron el icosaedro (sólido de 20 caras triangulares), sólido que mantuvieron en secreto y solo se les enseñaba a los iniciados. Estos cuatro sólidos sirvieron para simbolizar los cuatro elementos: fuego, tierra, aire y agua, respectivamente. El filósofo Empédocles profundizó en la teoría de los cuatro elementos y la presentó y sustentó de tal forma que era aceptada por científicos hasta épocas modernas.

Pitágoras que había integrado la aritmética, la música, la geometría y la astronomía estudió en su escuela la razón por la cual no se encontraban más sólidos regulares en la naturaleza y descubrió que en realidad existían cinco sólidos, los cuatro conocidos por los egipcios y el dodecaedro, sólido de 12 lados pentagonales, tal como lo hemos explicado ampliamente. La existencia de los cinco sólidos la tradujo en un teorema –una verdad matemática- que luego fue formalizada por el matemático suizo Leonhard Euler. La emoción de Pitágoras tuvo que ser infinita, porque su idea del universo como un ser vivo que se manifiesta de diferentes formas, le permitió representar el espíritu universal, el éter, el quinto elemento esencial del universo a través del dodecaedro. La figura 2 muestra la correspondencia de los cinco elementos con los cinco sólidos regulares existentes en la naturaleza.

Encontró una conexión contundente entre la geometría y el universo, expresada aritmética y musicalmente por la presencia numérica asociada al cubo. La tabla 1. muestra el resultado de la aplicación del teorema de Euler para los sólidos regulares, el cual se enuncia así: el número de caras, C, más el número de vértices, V, menos el número de aristas, A, de un sólido regular es igual a 2. O en forma matemática: C + V – A = 2. Se requiere que C, V y A sean números enteros. Se puede probar fácilmente que las únicas posibilidades que hay son las dadas en la tabla 1.

Figura 8.- Representación simbólica de los cinco elementos

Tabla 1. Teorema de Euler para los sólidos regulares

La física clásica basó el estudio de la luz hasta principios del siglo XX en la vibración del éter, sustancia que postuló Pitágoras se encontraba presente en todo el universo y constituía el espíritu unificado del mismo. Cuando se descubrió que la luz era una onda electromagnética y como tal debía ser el producto de la perturbación de un medio, así como ocurre con las ondas de agua que se producen por la perturbación del agua o el sonido por perturbación del aire, no se dudó en que ese medio era el quinto elemento, es decir, el dodecaedro o la triada 12, 20, 30 para decirlo en términos pitagóricos. Se requirió del ingenio humano y de un experimento negativo como el realizado por Michelson y Morley para que Albert Einstein postulara la teoría de la relatividad y concluyera que la radiación electromagnética se podía propagar en el vacío, sin necesidad de perturbar ningún medio en particular.

Pitágoras no se limitó a encerrar el universo en el quinto elemento sino que amplió su idea con las enseñanzas recibidas por su maestro Ferécides de Siro quien le hizo ver que todo en el universo es repetitivo y que la figura geométrica que mejor lo representaría era la esfera. Las estaciones del año, el día y la noche, el fondo del cielo estrellado, las constelaciones del zodíaco y la propia vida del hombre. De allí infería que el hombre también vive en un círculo infinito repetitivo a menos que alcance la perfección. En las permanentes discusiones con su maestro, Pitágoras insistía en que la espiral ascendente e incluso la hélice, figura geométrica parecida al resorte, eran mejor representación de lo existente porque tenían en cuenta el desarrollo, ya que las cosas no se repiten exactamente igual sino que vuelve a una posición parecida pero alejada de la anterior. Férecides, un hombre práctico y admirador de la “sencillez” de la naturaleza convenció a Pitágoras que los símbolos deben condensar lo mejor posible aquello que pretenden expresar. Por ello Pitágoras acepto el círculo, primero como una representación de lo esférico y luego como la realidad misma, en el sentido amplio de la palabra. “La verdad es esférica” enseñaba a sus discípulos. El amor a la verdad lo invitó a recurrir a la esfera con la finalidad de discernir correctamente.

Se desprendió en forma lógica del anterior planteamiento la necesidad de considerar qué ocurría después de la muerte. Si todo acababa, el simbolismo de la esfera y el círculo no sería correcto. Pero Pitágoras un hombre consecuente, coherente y racional en sus planteamientos explicó el futuro del hombre mediante la doctrina de la metempsicosis –transmigración de las almas-  en donde después de la muerte el alma pasaba a otro cuerpo, mejor o peor que el anterior, dependiendo del comportamiento reciente. Este otro cuerpo puede ser de naturaleza humana, animal, y en el peor de los casos, hasta vegetal. La aspiración del alma debería ser comportarse lo mejor posible. Se dice que esa idea la tomó de los egipcios.

Lo destacable del planteamiento es la coherencia y la deducción lógica a partir de una observación sencilla de la forma, la repetición del día, el año, las constelaciones, etc. y su representación por medio del círculo. Las consecuencias de su teoría lo hicieron un hombre profundamente respetuoso del entorno y un ecologista consumado. Nunca aceptó el sacrificio de los animales porque consideraba que ellos poseían el alma de un humano con afán de mejorar. Propendió por la armonía del hombre con las plantas y la protección de las  especies. No se trató de una posición vegetariana como es concebida en la actualidad, sino la visualización del mundo como un todo armónico, como un todo musical.

Pitágoras no estuvo lejos de lo que conocemos hoy. La genética ha descubierto que la clave de la vida se encuentra en el genoma y que las diferencias entre el genoma humano y el de la mosca son de apenas unas cuantas moléculas. Las plantas no se diferencias mucho de los animales y del hombre en el nivel microscópico, es decir, en la informática molecular. La manipulación genética podría transformar un ser en otro. Pitágoras a partir de un concepto puramente geométrico descubrió el futuro desarrollo de la tecnología genética. Por supuesto, visualizó, mediante lo que he llamado encontrar el contenido a partir de la forma, la integralidad de la gran variedad de especies aparentemente distintas y el origen común de lo vivo. Los ecologistas modernos nos llaman la atención sobre el mencionado principio hermético para que en lo puntual, en lo microscópico observemos lo macroscópico. En la actualidad es condición sine qua non en cualquier proyecto de desarrollo considerar el impacto ambiental. Y la genética también ha probado que muchas de las enfermedades que padecemos son consecuencia de comportamientos y prácticas equivocadas de nuestros antepasados, no solo recientes sino ancestrales. Enfermedades como la diabetes, el cáncer,  diferentes tipos de taras, el sida, tienen un componente hereditario, producto de seres que ya vivieron y se encuentran presentes de esa manera.

Pitágoras visualizó el principio de la relatividad general a partir del principio hermético: en la naturaleza rigen las mismas leyes tanto para lo grande como para lo pequeño. Y hecho incuestionable es que nada, visto con la suficiente distancia, discurre en línea recta, sino que, finalmente, lo que creíamos ser rectilíneo es tan sólo un segmento de un inmenso círculo. Este pensamiento llevó a Pitágoras a anticiparse a Friedman, Lemaitre, Hawking, Einstein y Hubble, porque ese planteamiento no es solo consecuencia de la teoría general de la relatividad que plantea la influencia que ejerce el campo gravitatorio sobre la radiación electromagnética, la luz,  sino del estudio matemático de las ecuaciones de la relatividad realizado por el matemático ruso Friedman a partir de las ideas de Lemaitre y corroborado por Hubble mediante la observación directa, que el espacio podría cerrarse sobre sí mismo si se cumplen las condiciones de densidad del universo. La idea de la curvatura del espacio, como se puede ver, no es nueva, la prueba de la expansión observada por Hubble es una corroboración del planteamiento de Pitágoras.

Dedujo a partir de su verdad geométrica que la tierra debería ser esférica. Se anticipó a Erastóstenes, filósofo griego pitagórico, que midió el radio de la tierra, y a Copérnico con el sistema heliocéntrico, aunque Pitágoras creía que en el centro del universo existía la llama eterna, diferente al Sol, alrededor de la cual giraban los planetas. No es exagerado plantear la posibilidad que Pitágoras haya contemplado la Vía Láctea en cuyo centro se encuentra una fábrica de estrellas y una fuente poderosa de energía, alrededor de la cual gira nuestro sistema planetario con un período de 200 millones de años. La visión de Pitágoras nos permite ir más allá sin necesidad de sorprendernos.

Se adelantó a Newton al considerar que el dodecaedro representaba el quinto elemento al que llamó el espíritu del universo. Ese espíritu no es otra cosa que el campo gravitacional, idea introducida por Faraday y expresada matemáticamente por Maxwell, a la que Newton denominó fuerza gravitacional y la simbolizó por su famosa Ley de la Gravitación Universal. Se ha comprobado reiteradamente que la gravitación existe en todo el universo y que es la única fuerza de acción universal, propia de todos los objetos que tienen masa. Realmente el campo gravitacional cubre todo el universo. Einstein lo concibió como una deformación del espacio-tiempo producida por la presencia de una masa. Ambas teorías son representadas magistralmente con el símbolo del dodecaedro.

5.- La estrella de cinco puntas

Los pitagóricos descubrieron que la estrella de cinco puntas que se forma a partir de la unión de los vértices del pentágono regular contiene información relacionada con el secreto de la vida. Los biólogos modernos conocen que la proporción áurea

aparece como una constante en los seres vivos. Hoy se ha extendido a las organizaciones inanimadas. Nos preguntamos ¿qué más sabían los egipcios?

La proporción áurea está presente en todas las relaciones de longitud del hombre, en los dientes, la cara, el brazo, la estatura; en los delfines, las mariposas, las plantas, el girasol, la vía láctea, la distancias de los planetas al sol, las pirámides de Egipto, la fachada del Liceo Celedón, en el Partenón, en las pinturas de Velásquez, Da Vinci, etc. Desde el punto de vista esotérico es interesante advertir que la proporción áurea es la fracción continua infinita más simple que existe. Está formada por una secuencia de unos que se dividen en forma continua. Así,

Todo esto ha llamado profundamente la atención, porque más allá del parecido físico entre la estrella de cinco puntas y el hombre (el hombre de Vitrubio) están las proporciones, es decir, la relación matemática, los números. No es extraño, entonces, que el número cinco represente al hombre y la relación de éste con el universo. Cinco son los lados del pentágono regular a partir del cual se genera la estrella de cinco puntas con su proporción áurea. El pentágono es la cara del dodecaedro regular, símbolo del universo, de todo aquello que lo hace ser uno. La estrella genera la proporción áurea, número irracional que se auto-reproduce para convertirse en la esencia numérica de lo vivo

La estrella de cinco puntas y el teorema de Pitágoras resumen el pensamiento universal y complejo de Pitágoras. El secreto, connatural a la escuela pitagórica, se llevó a la tumba seguramente innumerables descubrimientos sobre los hilos que mueven el universo, obtenidos a partir de una visión particular de la forma, es decir, de las manifestaciones, de las apariencias que se nos presentan cotidianamente.

He intentado interpretar en el marco de la ciencia moderna las enseñanzas profundas de Pitágoras, pues su estudio nos dará luces para encontrar una salida al momento en que nos encontramos.

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